Het kwadratisch oppervlakte moment(ook wel foutief traagheidsmoment genoemd) is een waarde die ontstaat ten gevolge van de geometrische vorm in een richting van een doorsnede. Veelal de x y en z as. De waarde heeft de wordt gegeven in m^4 en wordt in verscheidene formules gebruikt zoals bij het berekenen van de buigspanning, schuifspanning en de verplaatsing. Het kwadratisch oppervlakte moment wordt aangegeven met de hoofdletter I en beschrijft de weerstand tegen buiging.(Hoe groter I, hoe groter de weerstand.)

Bij het gebruik van standaardprofielen zoals H-balken, Kokers, Buizen, Hoeklijnen etc. is de I waarde altijd al beschikbaar in de tabellen van deze profielen. Deze zijn hier te vinden.

Echter zijn er altijd uitzonderingen en zelf ontworpen profielen en daarom hieronder een uitleg hoe je daarvan de I waarde kan berekenen.

Belangrijkste wetenswaardigheden van het kwadratisch oppervlakte moment:

Standaard formules voor basisvormen:

Rechthoekig oppervlak: I = 1/12 * b * h^3
Driehoekig oppervlak: I = 1/36 * b* h^3
Halfcirkelvormig oppervlak: I = 1/8 * Pi * r^4
Cirkelvormig oppervlak: I = 1/4 * Pi * r^4

Hierbij zijn; b = breedte, h = hoogte, r = straal

Voorbeeld 1: Een unieke H balk.

Stel je heb zelf een H-balk gemaakt met de volgende specifieke afmetingen.

Fig 1: H balk voorbeeld 1.

Bij dit profiel is te zien dat de bovenste zwarte flens dikker is dan de oranje onder, hierdoor zal het zwaartepunt in de y-richting(in de hoogte) niet precies in het midden liggen. Daarom moet eerst de zwaartelijn(neutrale lijn) bepaald worden, deze ligt vanaf de de onderkant van het profiel op 76.25mm hoogte. Hoe dit is berekend is te vinden in het hoofdstuk voor het berekenen van het zwaartepunt.

Vanuit het zwaartepunt kunnen we nu I gaan bepalen. Dit gebeurd door de balk in eenvoudige blokken op te delen zodat die met de standaardformules zoals die boven aan de pagina staan zijn te berekenen, voor de balk in dit voorbeeld zijn dit drie rechthoeken waarvan de standaardformule I = 1/12 *b * h^3 is. Vervolgens moet hierbij nog de afstand tot de neutrale lijn maal het oppervlak van het stukje worden opgeteld. Dit klinkt erg verwarrend en daarom hieronder de formule en een afbeelding waarin de waardes zijn afgebeeld. De formule is:

In de formule is b de breedte van het desbetreffende stukje, h de hoogte, A het oppervlak van het stukje en y de afstand van het zwaartepunt van het stukje tot de neutrale lijn van het geheel.

Deze formule geldt puur voor deze balk, echter kan je wanneer je nog meer(of minder) stukjes heb deze ook gewoon achter aansluiten bij de formule. De symbolen gebruikt in de formule heb ik ook even weergegeven in het voorbeeld hieronder. De groene lijn is de neutrale lijn.

Fig 3: De symbolen met waardes weergegeven in de figuur.

Te zien is al dat het berekenen van het kwadratisch oppervlakte moment een aardig klusje rekenwerk is en daarom moet je ook goed oppassen want een klein foutje is snel gemaakt. De formule van figuur 2 kan nu worden ingevuld, en dat ziet er als volgt uit;

De I waarde is hier erg nauwkeurig berekend, omdat dit een groot getal is wordt deze in tabellenboeken vaak in Cm^4 weergegeven, in dit geval dus 1008Cm^4. Deze waarde kan je nu gebruiken in andere formules waarin deze vereist is. Maar onthoud wel dat wanneer je de balk om wat voor reden dan ook op zijn kant zal leggen je de waarde van I opnieuw moet berekenen!

Kwadratisch oppervlakte moment voorbeeld 2:

In dit voorbeeld hebben we een C kanaal. Omdat het C kanaal symmetrisch is loopt de neutrale lijn door het midden van de koker en hoeft deze dus niet apart berekend te worden. We kunnen hier wederom het profiel opdelen in 3 rechthoeken, echter kan het ook nog op een andere meer eenvoudige manier door de loze ruimte "in" het C kanaal ook mee te rekenen. Hieronder een afbeelding van het profiel:

Fig 3:Kwadratisch oppervlakte moment voorbeeld 2.

In deze figuur kunnen we de rechthoek in het kanaal ook meerekenen, alleen dan als negatief omdat het om lucht gaat, hieronder staat afgebeeld wat ik bedoel.

Fig 4:Kwadratisch oppervlakte moment voorbeeld 2.

Te zien is dat we nu eigenlijk 2 rechthoeken hebben, eentje van 120mm x 80mm en een van 100mm x 70mm. De zwaartepunten van de de rechthoeken liggen allebei precies op de neutrale lijn(symmetrie), daarom hoeven we alleen maar de standaardformules in te vullen zonder rekening te houden met afstanden tot de neutrale lijn. De grijze rechthoek is lucht en daarom moet die waarde worden afgetrokken van de waarde van de grote(oranje en grijze) rechthoek. De formule komt er als volgt uit te zien:

Ingevuld geeft dit het volgende resultaat:

Nu hebben we op een meer eenvoudige manier I bepaald door een stukje "lucht" mee te rekenen. Wanneer je dit kan doen valt niet in regels samen te vatten en moet je op eigen gevoel inzien, hier geldt daarom vooral oefening baart kunst!

Reageer: